ALES, KPSS, YKS’de Sayı Kümeleri İle İlgili Çıkabilecek Sorular (Series 2)

1)  x ile y aralarında asal iki doğal say ve OKEK(x,y) = 240 olduğuna göre, 45/x=19 – y eşitliğini sağlayan “x” sayısı kaçtır?

A)   12 B)    13      C)    14     D)    15     E)    16

ÇÖZÜM: x ile y aralarında asal sayı ise;

OBEB(x,y) = 1 ve OKEK(x,y) = x.y olur.

Dolayısıyla x.y = 240 olur

Ayrıca; 45/x=19 – y =>  45 = 19x – x.y => 45 = 19x – 240 =>  285 = 19x => x= 15 bulunur.

Cevap: D

2) 40!/6^m kesrinin bir tam sayı olması için “m” sayısı en çok kaç olur?

A)  7 B)   8     C)   10       D)    15       E)    18

ÇÖZÜM: 40!/6^m=40!/2^m.3^m sayısının tam sayı olabilmesi için 40! sayısın içindeki 2 ve 3 çarpanlarının bulunması gereklidir.  Soru “en çok” kaç olur dediği için sayının içinde ki “3” çarpanlarını bulduğumuzda sonucu elde ederiz.

40/3=13 => 13/3=4 => 4/3=1

13+4+1=18 (sayının içindeki 3 sayısı) olur.

Cevap: E

3) Her sayının rakamları farklı olmak üzere üç basamaklı 4 farklı doğal sayının toplamı 1000 ise bu sayılardan en büyüğü en çok kaçtır?

A)  187 B)    196      C)    619     D)     600       E)    691

ÇÖZÜM: En büyük sayıyı bulabilmek için diğer üç sayının rakamları birbirinden farklı olan en küçük 3 basamaklı sayılar olması gereklidir. Yani diğer 3 sayı sırasıyla 102, 103, ve 104 tür.

102 + 103 + 104 = 309

1000 – 309 = 691 olur.

CEVAP: E

4)  a nın hangi değeri için 3a + 2b + ab – 5 = 0 eşitliğindeki b sayısı hesaplanamaz?

A)  -3     B)    -2         C)     0        D)     2      E)     3

ÇÖZÜM:  Şıklardaki “a” nın bütün değerleri için “b” hesaplanabilirken a nın “-2” olması durumda “b” hesaplanamaz çünkü “a” nın –2 olması denklemde ki “b” değerlerinin silinmesine sebep olur. Yani;

-6 + 2b –  2b – 5 = -11 yapar yani “b” değerleri bulunamaz.                                                                                                                  Cevap: B

5)    a ve b pozitif tam sayılardır. a = 2b olduğuna göre,  OBEB(a,b) . OKEK(a,b) = 288 eşitliğini sağlayan “a” sayısı kaçtır?

A) 12 B)     18      C)      24        D)      36          E)      54

ÇÖZÜM: Eğer a yerine 2b yazılırsa; OBEB(a,b) = OBEB(b,2b) = b ve OKEK(a,b) = OKEK(b,2b) = 2b olur.

Dolayısıyla,  b . 2b = 288 => 2b² = 288 => b² = 144 => b= 12 olur.

a = 2b ise; a = 24 (b yerine 12 yazdığımızda) olur.

Cevap: C